Mann-Whitney U 检验：统计学课程指南
简介
Mann-Whitney U 检验是一种非参数统计检验方法，主要用于比较两个独立样本的分布情况。与传统的t检验不同，Mann-Whitney U 检验不需要假设数据服从正态分布，因此在数据不满足正态性假设时具有更广泛的应用。本文将详细介绍Mann-Whitney U 检验的基本原理、适用条件、计算方法及其在统计学课程中的应用。
基本原理
Mann-Whitney U 检验，又称Wilcoxon秩和检验，是由Henry Mann和Donald Whitney在1947年提出的。该检验通过比较两个独美国研究生推荐信立样本的秩次和来判断它们是否来自相同的总体。具体来说，将两个样本的观测值合并并进行排序，然后计算每个样本的秩次和，根据这些秩次和来计算U统计量。
适用条件
独立样本：两个样本必须独立，即一个样本中的观测值不影响另一个样本中的观测值。 有序数据：数据至少为有序水平，即可以对观测值进行排序。 样本量不要求相等：两个样本的大小可以不同。计算方法
Mann-Whitney U 检验的计算步骤如下：
合并排序：将两个样本的所有观测值合并，并对合并后的数据进行排序。 赋予秩次：为合并后的数据分配秩次。如果存在相同的观测值，则分配平均秩次。 计算秩次和：分别计算两个样本的秩次和，记为(R1)和(R2)。 计算U统计量： 美国研究生推荐信 [ U1 = n1 n2 + \frac{n1(n1+1)}{2} – R1 ] [ U2 = n1 n2 + \frac{n2(n2+1)}{2} – R2 ] 其中，(n1)和(n2)分别为两个样本的大小。取U统计量的较小值作为检验统计量。检验过程
假设检验： 零假设 ((H_0))：两个样本来自相同的总体，即两个样本的分布相同。 备择假设 ((H_1))：两个样本来自不同的总体，即两个样本的分布不同。确定显著性水平（通常为0.05或0.01）。
查找美国研究生推荐信临界值：根据样本大小和显著性水平查找U统计量的临界值。
比较U统计量与临界值：如果计算得到的U统计量小于或等于临界值，则拒绝零假设，认为两个样本的分布不同。
应用示例
假设我们有两个独立样本，分别代表两种教学方法对学生考试成绩的影响。我们希望比较这两种方法是否存在显著差异。样本数据如下：
方法A：85, 90, 88, 75, 95 方法B：80, 85, 78, 90, 88进行Mann-Whitney U 检验的步骤如下：
合并排序并赋予秩次： 75(1), 78(2), 80(3), 85(4.5), 85(4.5), 88(6.5), 88(6.5), 90(美国研究生推荐信9), 90(9), 95(10)计算秩次和： 方法A的秩次和：1 + 4.5 + 6.5 + 9 + 10 = 31 方法B的秩次和：2 + 3 + 4.5 + 6.5 + 9 = 25计算U统计量： [ U1 = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5+1)}{2} – 31 = 19 – 31 = 4 ] [ U2 = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5+1)}{2} – 25 = 19美国研究生推荐信 – 25 = 14 ] 取U统计量的较小值，即U = 4。
查找临界值并比较：假设显著性水平为0.05，查表得U临界值为2。由于U = 4 > 2，无法拒绝零假设，认为两种教学方法对学生成绩的影响没有显著差异。
课程中的应用
在统计学课程中，Mann-Whitney U 检验作为非参数检验的经典案例，可以帮助学生理解在数据不满足正态性假设时的检验方法。
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